【題目】已知橢圓E: 的焦點(diǎn)在 軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為k(k>0)的直線交E于A,M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MA⊥NA.
（1）當(dāng)t=4， 時，求△AMN的面積；
（2）當(dāng) 時，求k的取值范圍.

【答案】
（1）

解：當(dāng) 時，橢圓E的方程為 ，A點(diǎn)坐標(biāo)為 ，

則直線AM的方程為 ．

聯(lián)立 并整理得，

解得 或 ，則

因為 ，所以

因為 ， ，

所以 ，整理得 ，

無實根，所以 ．

所以 的面積為


（2）

解：直線AM的方程為 ，

聯(lián)立 并整理得，

解得 或 ，

所以

所以

因為

所以 ，整理得， ．

因為橢圓E的焦點(diǎn)在x軸，所以 ，即 ，整理得

解得


【解析】（1）求出t=4時，橢圓方程和頂點(diǎn)A，設(shè)出直線AM的方程，代入橢圓方程，求交點(diǎn)M，運(yùn)用弦長公式求得|AM|，由垂直的條件可得|AN|，再由|AM|=|AN|，解得k=1，運(yùn)用三角形的面積公式可得△AMN的面積；（2）直線AM的方程為y=k（x+ ），代入橢圓方程，求得交點(diǎn)M，可得|AM|，|AN|，再由2|AM|=|AN|，求得t，再由橢圓的性質(zhì)可得t＞3，解不等式即可得到所求范圍．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在中，角所對的邊分別為，且， 是的中點(diǎn)，且， ，則的最短邊的邊長為__________．

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【題目】已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為萬元，且

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬只）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時，該公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=tan.

(1)求f(x)的定義域與最小正周期;

(2)設(shè)α∈,若f=2cos 2α,求α的大小.

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【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，點(diǎn)E,F分別在AD,CD上，AE=CF= ，EF交BD于點(diǎn)H.將△DEF沿EF折到△ 的位置， .

（1）證明： 平面ABCD；
（2）求二面角 的正弦值.

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【題目】已知是數(shù)列的前n項和，并且，對任意正整數(shù)n， ；設(shè)

.

(Ⅰ) 證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；

(Ⅱ) 設(shè)，求證: 數(shù)列不可能為等比數(shù)列。

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【題目】設(shè)拋物線： （）的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為， ，且在第一象限，已知以為圓心， 為半徑的圓交于， 兩點(diǎn)（在的上方），為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若是邊長為的等邊三角形，且直線： （）與拋物線相交于， 兩點(diǎn)，證明： 為定值；

（2）記直線與拋物線的另一個交點(diǎn)為，若與的面積比為3，證明：直線過點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地政府調(diào)查了工薪階層人的月工資收人，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖，其中工資收人分組區(qū)間是.（單位：百元）

（1）為了了解工薪階層對工資收人的滿意程度，要用分層抽樣的方法從調(diào)查的人中抽取人做電話詢問，求月工資收人在內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計這人的平均月工資為多少元.

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【題目】

已知函數(shù)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x.

(1)求函數(shù)的最小正周期；

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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