Question

函數(shù)f(x)=

x2-2x-3

的單調(diào)增區(qū)間為

[3，+∞）

．

Answer 1

分析：先求函數(shù)f（x）的定義域，f(x)=

x2-2x-3

可看作由y=

t

，t=x²-2x-3復(fù)合而成的，又y=

t

單調(diào)遞增，要求f(x)=

x2-2x-3

的單調(diào)增區(qū)間，只需求t=x²-2x-3的增區(qū)間即可，注意在定義域內(nèi)求．

解答：解：由x²-2x-3≥0，得x≤-1或x≥3，
所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，-1]∪[3，+∞）．
f(x)=

x2-2x-3

可看作由y=

t

，t=x²-2x-3復(fù)合而成的，
而y=

t

單調(diào)遞增，要求f(x)=

x2-2x-3

的單調(diào)增區(qū)間，只需求t=x²-2x-3的增區(qū)間即可，
t=x²-2x-3的單調(diào)增區(qū)間為[3，+∞），
所以函數(shù)f(x)=

x2-2x-3

的單調(diào)增區(qū)間為[3，+∞），
故答案為：[3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的方法為：“同增異減”，該類(lèi)問(wèn)題要注意在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間．