Question

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)圖像在處的切線方程；

（2）證明：；

（3）若不等式對(duì)于任意的均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．

【解析】試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點(diǎn)處的切線方程，注意這個(gè)點(diǎn)的切點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率；（2）利用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式在區(qū)間上恒成立的基本方法是構(gòu)造函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，或者函數(shù)的最值證明函數(shù)，其中一個(gè)重要的技巧就是找到函數(shù)在什么地方可以等于零，這往往就是解決問(wèn)題的一個(gè)突破口，觀察式子的特點(diǎn)，找到特點(diǎn)證明不等式；（3）對(duì)于恒成立的問(wèn)題，常用到兩個(gè)結(jié)論：（1）恒成立，（2）恒成立．

試題解析：（1） ， 又由，

得切線，即

（2）設(shè)，則，令得

		1
		極大值
		0

，即．

（3），，．

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，不滿足不等式；

當(dāng)時(shí)，設(shè)，，令，得

		極大值
		0

綜上