Question

在區(qū)間[-1，1]上任意取兩點a，b，方程x²+ax+b=0的兩根均為實數(shù)的概率為P，則P的取值范圍為________．

Answer 1

（，）
分析：根據(jù)題意先確定是幾何概型中的面積類型，由方程x²+ax+b²=0的兩根均為實數(shù)，則必須有△≥0，求出構(gòu)成的區(qū)域面積，再求出在區(qū)間[-1，1]上任取兩個數(shù)a，b構(gòu)成的區(qū)域面積，再求兩面積的比值．
解答：方程x²+ax+b²=0的兩根均為實數(shù)，
△=a²-4b≥0，
b＜
建立平面直角坐標(biāo)系中，兩坐標(biāo)軸分別為a軸，b軸
不等式表示拋物線的下方區(qū)域
計算拋物線b=與直線a=±1，b=1圍成的區(qū)域面積S
s∈（）
直線a=±1，b=±1圍成的正方形面積是2×2=4
那么方程兩根均為實數(shù)的概率p
p=
∴方程x²+ax+b²=0的兩根均為實數(shù)的概率范圍為（，）
故答案為：（，）
點評：本題主要考查概率的建模和解模能力，本題是面積類型，思路是先用線性規(guī)劃求得試驗的全部構(gòu)成的面積和構(gòu)成事件的區(qū)域面積，再求比值