【題目】如圖，三棱柱中，，分別為棱和的中點.

(1)求證:平面;

(2)若平面平面，且，求證:平面平面.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】分析：（1）先設(shè)的中點為，利用平幾知識證得四邊形為平行四邊形，所以 ，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得，再根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得面，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論.

詳解： 解：（1）如圖1，設(shè)的中點為，連結(jié)，.在中，因為為的中點，所以，且，在三棱柱中，因為，且,為的中點，所以,且，所以，且,所以四邊形為平行四邊形，所以

又平面，平面，所以平面.

(法二)

如圖2，在側(cè)面中，連結(jié)并延長交直線于點，連結(jié).在三棱柱中， 所以,因為為的中點，所以為中點.又因為為中點，所以,又面，面 所以平面

(法三)如圖3，取的中點,連結(jié)、. 在中，因為、分別為、的中點，所以. 因為面，面 所以平面.在三棱柱中，且，又因為、分別為、的中點，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以,又面，面，所以面

因為面，面，，面，面，所以面面,又面,所以平面

(2)因為， 為的中點，所以，因為面面，面面，面，所以面，又面，所以面面

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】盒中裝有個零件，其中個是使用過的，另外個未經(jīng)使用.

（1）從盒中每次隨機抽取個零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求次抽取中恰有次抽到使用過的零件的概率；

（2）從盒中隨機抽取個零件，使用后放回盒中，記此時盒中使用過的零件個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)，且.

（1）求的值；

（2）若，求的取值范圍；

（3）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知正△ABC內(nèi)接于半徑為2的圓O，點P是圓O上的一個動點，則 的取值范圍是（ ）
A.[0，6]
B.[﹣2，6]
C.[0，2]
D.[﹣2，2]

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【題目】雙曲線E： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， P是E坐支上一點，且|PF1|=|F1F2|，直線PF2與圓x2+y2=a2相切，則E的離心率為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海關(guān)對同時從三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量（單位：件）如下表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件進行檢測．

地區(qū)




數(shù)量

50

150

100

（1）求這6件樣品中來自各地區(qū)商品的數(shù)量；

（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 兩個變量的相關(guān)關(guān)系一定是線性相關(guān)

B. 兩個隨機變量的線性相關(guān)線越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于0

C. 在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個單位時，預(yù)報變量平均增加1個單位

D. 對分類變量與，隨機變量的觀測值越大，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）上的點到右焦點F的最小距離是 ﹣1，F(xiàn)到上頂點的距離為 ，點C（m，0）是線段OF上的一個動點．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過點F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點，使得（ + ）⊥ ，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+2|x+1|的最小值為m．
（1）求m的值；
（2）若a、b、c∈R， +c2=m，求c（a+b）的最大值．

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