14．已知點P是拋物線y2=2x上的一個動點，則點P到點M（0，2）的距離與點P到該拋物線準線的距離之和的最小值為（　�。�
A．3B．$\frac{\sqrt{17}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\frac{9}{2}$

分析 先求出拋物線的焦點坐標，再由拋物線的定義可得d=|PF|+|PM|≥|MF|，再求出|MF|的值即可．

解答 解：依題設P在拋物線準線的投影為P′，拋物線的焦點為F，
則F（$\frac{1}{2}$，0），
依拋物線的定義知P到該拋物線準線的距離為|PP′|=|PF|，
則點P到點M（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和，
d=|PF|+|PM|≥|MF|=$\sqrt{\frac{1}{4}+4}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$．
即有當M，P，F(xiàn)三點共線時，取得最小值，為$\frac{\sqrt{17}}{2}$．
故選：B．

點評 本題主要考查拋物線的定義解題，考查了拋物線的應用，考查了學生轉化和化歸，數(shù)形結合等數(shù)學思想．

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A．2B．4C．6D．8

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