Question

下列推理是歸納推理的是（　　）

• A．A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足||PA|-|PB||=2a＜|AB|（a＞0），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)
• B．由a₁=2，a_n=3n-1求出S₁，S₂，S₃，猜想出數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式
• C．由圓x²+y²=r²的面積S=πr²，猜想出橢圓

  x2

  a2

  +

  y2

  b2

  =1的面積S=πab
• D．科學(xué)家利用魚(yú)的沉浮原理制造潛水艇

Answer 1

分析：根據(jù)歸納推理的定義，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解答：解：A選項(xiàng)用的雙曲線(xiàn)的定義進(jìn)行推理，不符合要求．
B選項(xiàng)根據(jù)前3個(gè)S₁，S₂，S₃的值，猜想出S_n的表達(dá)式，屬于歸納推理，符合要求．
C選項(xiàng)由圓x²+y²=r²的面積S=πr²，猜想出橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的面積S=πab，用的是類(lèi)比推理，不符合要求．
D選項(xiàng)用的是演繹推理，不符合要求．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查歸納推理的定義，歸納推理、類(lèi)比推理、演繹推理的區(qū)別聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)題．