在正三棱錐P-ABC中，D、E分別是AB、BC的中點，有下列四個論斷：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE；④平面PDE⊥平面ABC．其中正確的個數(shù)為（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
【答案】分析：對于①利用正三棱錐的性質(zhì)即可判定，對于②利用線面平行的判定定理進行判定，對于③利用反證法進行判定，對于④根據(jù)面面垂直的判定定理可判定．
解答：解：
①根據(jù)正三棱錐的性質(zhì)可知對棱互相垂直，故正確
②∵AC∥DE，AC?面PDE，DE?面PDE∴AC∥平面PDE，故正確
③若AB⊥平面PDE，則AB⊥DE，顯然不正確
④點P在底面的投影是正三角形的中心，而此中心不在直線DE上，故平面PDE與平面ABC不垂直，故不正確
故選B
點評：本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及直線與平面垂直的判定和平面與平面垂直的判定，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、在正三棱錐P-ABC中，D、E分別是AB、BC的中點，有下列四個論斷：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE；④平面PDE⊥平面ABC．其中正確的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，有下列三個論斷：
①AC⊥PB；
②AC∥平面PDE；
③AB⊥平面PDE．
其中正確論斷的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長為a，則點P到平面ABC的距離為
3
3
a
3
3
a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，AB=
2
，PA=
3
+1，過點A作截面交PB，PC分別于D，E，則截面△ADE的周長的最小值是
6
+
2
6
+
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱錐P-ABC中，M、N分別是側(cè)棱PB、PC的中點，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，底面邊長為2，則此三棱錐的體積是（　�。�
A、
3
2
B、
5
3
C、
5
D、
15
3

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