設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,所有棱長都為,頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上.若該球的表面積為,則棱長___________. 

 

【答案】

1

【解析】

試題分析：因?yàn)槿庵膫?cè)棱垂直于底面,所有棱長都為，即這是一個(gè)正三棱柱，那么這個(gè)三棱柱的中心就是球心。連接上下底面的中心，由三角形中心是中線的三等分點(diǎn)，所以由勾股定理得球半徑r 滿足=，由4π=得，a=1.

考點(diǎn)：本題主要考查三棱柱的幾何特征，球的表面積計(jì)算。

點(diǎn)評：綜合題，作為組合體，三棱柱與外接球有確定的內(nèi)再聯(lián)系，因此，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)它們幾何元素的關(guān)系。

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（　�。�
A、πa2
B、
7
3
πa2
C、
11
3
πa2
D、5πa2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為
7
3
πa2
7
3
πa2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•眉山二模）設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為3，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為
21π
21π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為

(A)        (B)            (C)   (D)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為

(A)        (B)            (C)   (D)

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