直線y=-x+b與5x+3y-31=0的交點(diǎn)在第一象限，則b的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)
專題：直線與圓
分析：直接利用聯(lián)立方程組．求出解得坐標(biāo)，通過交點(diǎn)在第一象限，求出b的范圍．
解答： 解：解直線的方程組成的方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)交點(diǎn)在第一象限列出不等式即可．
由
y=-x+b
5x+3y-31=0
⇒
x=
31-3b
2
y=
5b-31
2
．
∵交點(diǎn)在第一象限，∴
x＞0
y＞0
，即
31-3b
2
＞0
5b-31
2
＞0
⇒
31
5
＜b＜
31
3
．
故答案為：
31
5
＜b＜
31
3
點(diǎn)評：本題考查直線方程的應(yīng)用，交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查計算能力．
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1
2Sn
，若存在n∈N，使不等式K＜（b1+b2+…+bn）（
2
3
）n 成立，求實數(shù)K的取值范圍．

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．

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x-3
1-x
＞0}，函數(shù)y=log
1
2
（2-x2）的定義域為集合B，則A∩B=
 
．

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設(shè)A（a，1），B（2，b），C（4，5）為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OA
與
OB
在
OC
方向上的投影相同，則4a-5b=
 
．

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若由一個2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得χ2=4.073，那么有
 
的把握認(rèn)為兩變量有關(guān)系[已知P（χ2≥3.841）≈0.05，P（χ2≥5.024）≈0.025]．

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命題p：若0＜a＜1，則不等式ax2-2ax+1＞0在R上恒成立，命題q：a≥1是函數(shù)f（x）=ax-
1
x
在（0，+∞）上單調(diào)遞增的充要條件；在命題①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命題是
 
，真命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
=（1，2x），
b
=（4，-x），則“
a
與
b
的夾角為銳角”是“0≤x＜
2
”的
 
條件．（從充分性和必要性兩個方面作答）

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