Question

 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，在上有且，則不等式的解集為                

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：設(shè)g（x）=xf（x），則g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，

∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)，

∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，

∴g（x）=xf（x）是R上的偶函數(shù)，

∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，

∵f（-2）=0，

∴f（2）=0；

即g（2）=0且g（0）=0f（0）=0，

∴xf（x）＜0化為g（x）＜0，

∵對于偶函數(shù)g（x），有g(shù)（-x）=g（x）=g（|x|），

故不等式為g（|x|）＜g（2），

∵函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，

∴|x|＜2且x≠0，解得-2＜x＜2且x≠0，

故所求的解集為{x|-2＜x＜2且x≠0}．

故選D．