Question

已知對所有的實數(shù)x，|x+1|+

x-1

≥m-|x-2|恒成立，則m可取得的最大值為

3

．

Answer 1

分析：由題意可得，x≥1，令f（x）=|x+1|+|x-2|+

x-1

=

3+ x-1 ，1≤x＜2 2x-1+ x-1 ，x≥2

，結(jié)合函數(shù)[1，+∞）單調(diào)遞增，從而可得f（x）_min=f（1），由f（x）≥m恒成立可得m≤f（x）_min即可

解答：解：由題意可得，x≥1
令f（x）=|x+1|+|x-2|+

x-1

=

3+ x-1 ，1≤x＜2 2x-1+ x-1 ，x≥2

則函數(shù)[1，+∞）單調(diào)遞增，從而可得f（x）_min=f（1）=3
由f（x）≥m恒成立可得m≤3
m的最大值為3
故答案為：3

點評：本題主要考查了函數(shù)的恒成立問題的求解，解題的關(guān)鍵是要注意函數(shù)的恒成立與函數(shù)的最值的相互轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應用解題中要注意函數(shù)定義域的條件．