如下圖所示，已知直線l過點(diǎn)P(－1，2)，且與以A(－2，－3)、B(3，0)為端點(diǎn)的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：直線PA的斜率是k1＝＝5，直線PB的斜率是k2＝＝－．

　　當(dāng)直線l由PA變化到與y軸平行的位置PC時(shí)，它的傾斜角由銳角α(tanα＝5)增至90°，斜率的變化范圍是[[5，＋∞)．

　　當(dāng)直線l由PC變化到PB的位置時(shí)，它的傾斜角由90°增至β(tanβ＝－)，斜率的變化范圍是(－∞，－)．

　　思路分析：根據(jù)斜率公式求出直線PA及PB的斜率，根據(jù)圖形直觀得出傾斜角的變化范圍．

　　也可以通過《幾何畫板》來討論直線變化的情況：如圖所示，先“繪制點(diǎn)P、A、B”，然后過P點(diǎn)畫出一條直線，拖動(dòng)這條直線上的自由點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，可以看出直線傾斜角變化的情況．


提示：

對(duì)于斜率與傾斜角的關(guān)系，可結(jié)合正切函數(shù)的圖像去理解．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

如下圖所示，已知直線y=ax+b與橢圓，則它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系下的曲線為　　　

[　　]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

如下圖所示，已知直線y=ax+b與橢圓a2x2+y2=b2(a>b>1)，

則它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系下的曲線為　　　　　　 [　　　　  ]

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

如下圖所示，已知直線y=ax+b與橢圓a2x2+y2=b2(a>b>1)，

則它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系下的曲線為　　　　　　 [　　　　  ]

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖所示，已知兩個(gè)正四棱錐P—ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2，AB=4.

（1）證明PQ⊥平面ABCD；

（2）求異面直線AQ與PB所成的角；

（3）求點(diǎn)P到平面QAD的距離.

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