如圖，在△ABC中，∠B＝90°，以AB為直徑的圓O交AC于D，過(guò)點(diǎn)D作圓O的切線交BC于E，AE交圓O于點(diǎn)F.求證：

(1) E是BC的中點(diǎn)；

(2) AD·AC＝AE·AF.


證明：(1) 連結(jié)BD，因?yàn)锳B為圓O的直徑，所以BD⊥AC.又∠B＝90°，所以CB切圓O于點(diǎn)B且ED切圓O于點(diǎn)D，因此EB＝ED，所以∠EBD＝∠EDB，∠CDE＋∠EDB＝90°＝∠EBD＋∠C，所以∠CDE＝∠C，得ED＝EC，因此EB＝EC，即E是BC的中點(diǎn)．

(2) 連結(jié)BF，顯然BF是Rt△ABE斜邊上的高，可得△ABE∽△AFB，于是有＝，

即AB2＝AE·AF，同理可得AB2＝AD·AC，

所以AD·AC＝AE·AF.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知矩陣M＝，其中a∈R，若點(diǎn)P(1，－2)在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P′(－4，0)，求實(shí)數(shù)a的值；并求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E，若AD＝4，DB＝2，求DE與BC的長(zhǎng)度比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 在梯形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在腰AB、CD上，EF∥AD，AE∶EB＝m∶n.求證：(m＋n)EF＝mBC＋nAD.

你能由此推導(dǎo)出梯形的中位線公式嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，圓O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為圓O上一點(diǎn)，AE＝AC，求證：∠PDE＝∠POC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D.

(1) 證明：DB＝DC；

(2) 設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知|x－a|<b(a、b∈R)的解集為{x|2<x<4}, 求a－b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


等比數(shù)列x,3x＋3,6x＋6，…的第四項(xiàng)等于(　　)

A．－24                           B．0

C．12                             D．24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝ax2－ln x，x∈(0，e]，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R.

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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