已知點(diǎn)A(0,2)，B(2,0)．若點(diǎn)C在函數(shù)y＝x2的圖象上，則使得△ABC的面積為2 的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為(  　)

A．4  B．3  C．2  D．1

 

【答案】

A

【解析】

解：設(shè)C（a，a2），由已知得直線AB的方程為x /2 +y /2 =1，即：x+y-2=0

點(diǎn)C到直線AB的距離為：d=|a+a2-2|/  2  ，

有三角形ABC的面積為2可得：

S△ABC=1/ 2 ×|AB|×d=1/ 2 × ×|a+a2-2| /   =|a+a2-2|=2

得：a2+a=0或a2+a-4=0，顯然方程共有四個(gè)跟，

可知函數(shù)y=x2的圖象上存在四個(gè)點(diǎn)（如上面圖中四個(gè)點(diǎn)C1，C2，C3，C4）

使得△ABC的面積為2（即圖中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4）．

 

故應(yīng)選：A

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x，y）為動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)A（
2
，0），B（-
2
，0），直線PA與PB的斜率之積為定值-
1
2
．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若F（1，0），過點(diǎn)F的直線l交軌跡E于M、N兩點(diǎn)，以MN為對(duì)角線的正方形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰在y軸上，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-2，0）在橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，設(shè)橢圓E與y軸正半軸的交點(diǎn)為B，其左焦點(diǎn)為F，且∠AFB=150°．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過x軸上一點(diǎn)M（m，0）（m≠-2）作一條不垂直于y軸的直線l交橢圓E于C、D點(diǎn)．
（i）若以CD為直徑的圓恒過A點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值；
（ii）若△ACD的重心恒在y軸的左側(cè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A(0,2)和圓C:(x-6)2+(y-4)2=,一條光線從A點(diǎn)射到x軸上后沿圓的切線方向反射,求這條光線從A到切點(diǎn)所經(jīng)過的路程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年湖北新洲、紅安、麻城一中高三上學(xué)期期末考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,2)，直線l：x+y－4=0，點(diǎn)B(x,y)是圓C：x2+y2-2x-1=0上的動(dòng)點(diǎn)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D、E，則線段DE的最大值是________.

 

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