Question

若函數(shù)y=x²+2x-3的定義域?yàn)閇m，0]值域?yàn)閇-4，-3]，則m的取值范圍是______．

Answer 1

∵二次函數(shù)y=x²+2x-3的圖象開(kāi)口向上，關(guān)于直線x=-1對(duì)稱
∴函數(shù)在（-∞，-1）上是減函數(shù)，在（-1，+∞）上是增函數(shù)，
∵函數(shù)y=x²+2x-3值域?yàn)閇-4，-3]，最小值為f（-1）=-4
∴定義域[m，0]中必定有-1，
①當(dāng)m=-1時(shí)函數(shù)在區(qū)間[-1，0]上為增函數(shù)，值域?yàn)閇-4，-3]，此時(shí)m取得最大值．
②當(dāng)m＜-1時(shí)，函數(shù)在[m，-1]上是減函數(shù)，在[-1，0]上是增函數(shù)，
要使函數(shù)值域?yàn)閇-4，-3]，則必需f（m）≤-1，解之得-2≤m＜-1
綜上所述，m的取值范圍是[-2，-1]．
故答案為：[-2，-1]