Question

二次函數(shù)y=kx²-4x-8在區(qū)間[5，20]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

(-∞，0)∪(0，

1

10

]

．

Answer 1

分析：因?yàn)閥=kx²-4x-8在區(qū)間[5，20]上是減函數(shù)，所以[5，20]為函數(shù)減區(qū)間的子集，分k＞0及k＜0兩種情況討論即可．

解答：解：因?yàn)閥=kx²-4x-8在區(qū)間[5，20]上是減函數(shù)，所以[5，20]為函數(shù)減區(qū)間的子集．
①當(dāng)k＞0時(shí)，y=kx²-4x-8的減區(qū)間為（-∞，

2

k

]，則有

2

k

≥20，解得0＜k≤

1

10

；
②當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx²-4x-8的減區(qū)間為[

2

k

，+∞），則有

2

k

≤20，解得k＜0；
綜①②，得實(shí)數(shù)k的取值范圍為（-∞，0）∪（0，

1

10

]．
故答案為：（-∞，0）∪（0，

1

10

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，注意拋物線開口方向影響其單調(diào)區(qū)間．