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若不等式 $數學公式$ 對于任意正整數n恒成立，則實數a的取值范圍為________．

-2≤a＜ $\text{[math]}$
分析：要使不等式 $\text{[math]}$ 對于任意正整數n恒成立，即要 $\text{[math]}$ ＜2， $\text{[math]}$ 為兩項-a- $\text{[math]}$ 和a+ $\text{[math]}$
求出 $\text{[math]}$ 的最大值要小于2，列出不等式求出a的范圍即可．
解答：由 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ＜2，
而f（n）= $\text{[math]}$ ，
當n取奇數時，f（n）=-a- $\text{[math]}$ ；當n取偶數時，f（n）=a+ $\text{[math]}$ ．
所以f（n）只有兩個值，當-a- $\text{[math]}$ ＜a+ $\text{[math]}$ 時，f（n）_max=a+ $\text{[math]}$ ，即a+ $\text{[math]}$ ＜2，得到a＜ $\text{[math]}$ ；
當-a- $\text{[math]}$ ≥a+ $\text{[math]}$ 時，即-a- $\text{[math]}$ ≤2，得a≥-2，
所以a的取值范圍為-2≤a＜ $\text{[math]}$ ．
故答案為：-2≤a＜ $\text{[math]}$
點評：考查學生理解函數恒成立時取條件的能力，利用分類討論的數學思想解決數學問題的能力．

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