（2013•泰安一模）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a4=a1-9，a5，a3，a4成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，
（2）證明：對(duì)任意k∈N+，Sk+2，Sk，Sk+1成等差數(shù)列．
分析：（1）由題意可建立
a1•q3=a1-9
2a1q2=a1q3+a1q4
，解之可得
a1=1
q=-2
，進(jìn)而可得通項(xiàng)公式；
（2）由（1）可求Sk，進(jìn)而可得Sk+2，Sk+1，由等差中項(xiàng)的定義驗(yàn)證Sk+1+Sk+2=2Sk即可
解答：解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
則
a1•q3=a1-9
2a1q2=a1q3+a1q4
，解得
a1=1
q=-2
，
故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=（-2）n-1，
（2）由（1）可知an=（-2）n-1，
故Sk=
1×[1-(-2)k-1]
1-(-2)
=
1-(-2)k-1
3
，
所以Sk+1=
1-(-2)k
3
，Sk+2=
1-(-2)k+1
3
，
∴Sk+1+Sk+2=
1-(-2)k
3
+
1-(-2)k+1
3
=
2-(-2)k-(-2)k+1
3

=
2-(-2)k(1-2)
3
=
2+(-2)k
3
，
而2Sk=2
1-(-2)k-1
3
=
2-2(-2)k-1
3
=
2+(-2)(-2)k-1
3
=
2+(-2)k
3
，
故Sk+1+Sk+2=2Sk，即Sk+2，Sk，Sk+1成等差數(shù)列
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，以及等差關(guān)系的確定，屬中檔題．
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若某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品均符合行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下；

（I）以此30件產(chǎn)品的樣本來(lái)估計(jì)該廠產(chǎn)品的總體情況，試分別求出該廠生產(chǎn)原一等品、二等品和三等品的概率；
（II）已知該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：元）與產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)ζ的關(guān)系式為y=
1，ξ＜3
2，3≤ξ＜5
4，ξ≥5
，若從該廠大量產(chǎn)品中任取兩件，其利潤(rùn)記為Z，求Z的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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（I）若f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）當(dāng)a=0時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m使不等式2f（x）+4xex≥mx+1≥-x2+4x+1對(duì)任意x∈R恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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