Question

8．已知扇形的周長(zhǎng)是4cm，則扇形面積最大時(shí)候扇形的中心角弧度數(shù)是（　�。�

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 設(shè)扇形的中心角弧度數(shù)為α，半徑為r，可得2r+αr=4，α=$\frac{4-2r}{r}$，因此S=$\frac{1}{2}$αr²=（2-r）r，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：設(shè)扇形的中心角弧度數(shù)為α，半徑為r，
則2r+αr=4，∴α=$\frac{4-2r}{r}$，
∴S=$\frac{1}{2}$αr²=$\frac{1}{2}$×$\frac{4-2r}{r}$×r²=（2-r）r≤（$\frac{2-r+r}{2}$）²=1，
當(dāng)且僅當(dāng)2-r=r，解得r=1時(shí)，扇形面積最大．
此時(shí)α=2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了扇形的面積與弧長(zhǎng)公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．