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(1)已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸長是短軸長的3倍，并且過點P(3，0)，求橢圓的方程．

(2)已知橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且經過兩點P1(，1)、P2()，求橢圓的方程．

答案：
解析：

　　(1)若焦點在x軸上，設方程為＝1(a＞b＞0)．

　　∵橢圓過P(3，0)，∴＝1．

　　又2a＝3×2b，∴a＝3，b＝1，方程為．

　　若焦點在y軸上，設方程為＝1(a＞b＞0)．

　　∵橢圓過點P(3，0)，∴．

　　又2a＝3×2b，∴a＝9，b＝3．∴方程為．

　　∴所求橢圓的方程為或．

　　(2)設橢圓方程為mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，且m≠n)．

　　∵橢圓經過P1、P2點，∴P1、P2點坐標適合橢圓方程，則

　　

　�、�、②兩式聯(lián)立，解得m＝，n＝．

　　∴所求橢圓方程為＝1．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且橢圓以拋物線y2=16x的焦點為其一個焦點，以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點為頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點P是線段CD上的動點，求
AP
•
BP
的取值范圍．
（3）試問在圓x2+y2=a2上，是否存在一點M，使△F1MF2的面積S=b2（其中a為橢圓的半長軸長，b為橢圓的半短軸長，F1，F2為橢圓的兩個焦點），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線y2=16x的焦點P為其一個焦點，以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點Q為頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C、D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點M是線段CD上的動點，求
AM
•
BM
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省四會市高三第三次統(tǒng)測文科數學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線的焦點為其一個焦點，以雙曲線的焦點為頂點。

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，且C、D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點M是線段CD上的動點，求的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三11月月考文科數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線的焦點為其一個焦點，以雙曲線的焦點為頂點。

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，且分別為橢圓的上頂點和右頂點，點是線段上的動點，求的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年江蘇省無錫市部分學校高三4月聯(lián)考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且橢圓以拋物線y2=16x的焦點為其一個焦點，以雙曲線的焦點為頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點P是線段CD上的動點，求的取值范圍．
（3）試問在圓x2+y2=a2上，是否存在一點M，使△F1MF2的面積S=b2（其中a為橢圓的半長軸長，b為橢圓的半短軸長，F1，F2為橢圓的兩個焦點），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，請說明理由．

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