Question

下列五個(gè)函數(shù)：
①y=sinx；
②y=log_ax（a＞0，a≠1）
③y=x²
④y=2x+1
⑤y=-a^x-2009（a＞0，a≠1）
其中滿足性質(zhì)：“對(duì)（0，1）中任意的x₁和x₂，f（

x1+x2

2

）≥

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]恒成立”的函數(shù)是

 

．（填上正確的序號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象,命題的真假判斷與應(yīng)用,對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：對(duì)（0，1）中任意的x₁和x₂，f（

x1+x2

2

）≥

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]恒成立，則函數(shù)在為（0，1）上凸函數(shù)，對(duì)五個(gè)函數(shù)進(jìn)行分析，可得結(jié)論．

解答： 解：對(duì)（0，1）中任意的x₁和x₂，f（

x1+x2

2

）≥

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]恒成立，則函數(shù)在為（0，1）上凸函數(shù)，①y=sinx，滿足條件；②y=log_ax，0＜a＜1時(shí)滿足；③y=x²為（0，1）下凹函數(shù)，不滿足；④y=2x+1
是直線，不滿足；⑤y=-a^x-2009（a＞0，a≠1），滿足．
故答案為：①④⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)（0，1）中任意的x₁和x₂，f（

x1+x2

2

）≥

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]恒成立，則函數(shù)在為（0，1）上凸函數(shù)是解題的關(guān)鍵．