【題目】、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為_________．

【答案】

【解析】

根據(jù)雙曲線的定義算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等邊三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c= a，結(jié)合雙曲線離心率公式即可算出雙曲線C的離心率.

因?yàn)椤鰽BF2為等邊三角形，可知|AB|=|BF2|=|AF2|

A為雙曲線上一點(diǎn)，|A F2|-|A F1| =2a,

B為雙曲線上一點(diǎn)，則|BF1|-|BF2|=2a，即|BF1|-|AB|=|AF1|=2a，

∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，

由∠ABF2＝600，則∠F1AF2＝1200，已知|F1F2|=2c，

在△F1AF2中應(yīng)用余弦定理得：4c2=4a2+16a2-22a4acos120°，

得c2=7a2，則e2＝7e＝

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓C： =1（a＞b＞0）的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，且與橢圓x2+ =1有相同離心率，直線l：y=kx+m與橢圓C交于不同的A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若在橢圓C上存在點(diǎn)Q，滿足 ，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)λ取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是正三角形，E是AB中點(diǎn)，A1E⊥平面ABC．
（I）證明：BC1∥平面 A1EC；
（II）若A1A⊥A1B，且AB=2．
①求點(diǎn)B到平面ACC1A1的距離；
②求直線CB1與平面ACC1A1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，AB、BC、BD兩兩垂直，AB=BC=BD=4，E、F分別為棱BC、AD的中點(diǎn)．

（1）求異面直線AB與EF所成角的余弦值；
（2）求E到平面ACD的距離；
（3）求EF與平面ACD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，以平面直角坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位為長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系．已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ
（Ⅰ） 求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ） 設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的箱子里放有四個(gè)質(zhì)地相同的小球，四個(gè)小球標(biāo)的號(hào)碼分別為1，1，2，3．現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)依次從箱子里隨機(jī)摸取一個(gè)球出來，記下號(hào)碼并放回．

（Ⅰ）求甲、乙兩位同學(xué)所摸的球號(hào)碼相同的概率；

（Ⅱ）求甲所摸的球號(hào)碼大于乙所摸的球號(hào)碼的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知焦點(diǎn)在x軸的橢圓的離心率與雙曲線3x2-y2=3的離心率互為倒數(shù)，且過點(diǎn)，求：（1）求橢圓方程；

（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)，有|MP|=|NP|，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（ ）

A.f（x）=x2
B.f（x）=sinx
C.f（x）=ex
D.f（x）=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ ax2﹣2bx
（1）設(shè)點(diǎn)a=﹣3，b=1，求f（x）的最大值；
（2）當(dāng)a=0，b=﹣ 時(shí)，方程2mf（x）=x2有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)m的取值范圍．

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