Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA=AB，G為PD中點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AG⊥平面PCD；
（2）求證：AG∥平面PEC．

Answer 1

證明：（1）∵CD⊥AD，CD⊥PA，AD∩PA=A
∴CD⊥平面PAD
∵AG?平面PAD，∴CD⊥AG，
又PD⊥AG，PD∩CD=D，
∴AG⊥平面PCD；
（2）取PC的中點(diǎn)F，連接FE，F(xiàn)G，

則GF∥CD∥AE，GF=CD=AE
∴四邊形AGFE是平行四邊形
∴EF∥AG，又AG?面PEC，EF?面PEC，
∴AG∥平面PEC．
分析：（1）欲證AG⊥面PCD，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證AG與平面PCD內(nèi)兩相交直線垂直，根據(jù)CD⊥AD，CD⊥PA，可證得CD⊥平面PAD，從而CD⊥AG，又PD⊥AG滿足線面垂直的判定定理?xiàng)l件；
（2）欲證AG∥面PCE，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證AG與平面PEC內(nèi)一直線平行，取PC的中點(diǎn)F，連接FE，F(xiàn)G，證明EF∥AG，又AG?面PEC，EF?面PEC，滿足定理所需條件．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直的判定，以及線面平行的判定，正確掌握判定的方法是關(guān)鍵．