Question

【題目】如圖，直三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，分別是的中點。

（１）證明：平面平面；

（２）若直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：（１）證明面面垂直，實質是證明線面垂直，由題意可轉化為證明平面，而證明線面垂直，一般利用線面垂直判定定理，即從線線垂直出發(fā)給予證明，而線線垂直的尋找與證明往往需要結合平幾知識，如本題利用正三角形性質得，而由直三棱柱性質可推導得（２）先根據線面垂直確定線面角：設AB的中點為D,證明平面，則直線直線與平面所成的角，由直三棱柱性質易得三棱錐的高，最后根據三棱錐體積公式求體積.

試題解析：（I）如圖，因為三棱柱是直三棱柱，

所以，又是正三角形 的邊的中點，

所以，因此平面，而平面，

所以平面平面。

（２）設的中點為，連接，因為是正三角形，所以，又三棱柱是直三棱柱，所以，因此平面，于是直線與平面所成的角，由題設知，

所以

在中，，所以

故三棱錐的體積．