Question

在極坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)C的方程是ρ=

3

2-cosθ

，過(guò)極點(diǎn)作直線(xiàn)l與極軸成60°角，設(shè)直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于P，Q兩點(diǎn)，則線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)等于

 

．

Answer 1

分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，把直線(xiàn)方程代入曲線(xiàn)C的方程化簡(jiǎn)可得5x²-2x-3=0，把根與系數(shù)的關(guān)系代入
弦長(zhǎng)公式進(jìn)行運(yùn)算．

解答：解：曲線(xiàn)C的方程 ρ=

3

2-cosθ

，即 3=2ρ-ρcosθ，2ρ=3+x，平方可得  3x²+4y²+6x-9=0，
過(guò)極點(diǎn)作直線(xiàn)l與極軸成60°角，則直線(xiàn)l的方程為  y=

3

 x，把直線(xiàn)方程代入曲線(xiàn)C的方程化簡(jiǎn)可得
5x²-2x-3=0，∴x₁+x₂=

2

5

，x₁•x₂=-

3

5

．
∴|PQ|=

1+K2

|x₁-x₂|=

1+3

 

(x1+x2)2-4x1•x2

=2

64 25

=

16

5

，
故答案為

16

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，一元二次返程根與系數(shù)的關(guān)系，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用．把曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程 化為直角坐標(biāo)方程是解題的關(guān)鍵．