已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，若，，，求的極小值；

（3）設(shè)，若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且滿(mǎn)足，問(wèn)：函數(shù)在處的切線(xiàn)能否平行于軸？若能，求出該切線(xiàn)方程，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：（Ⅰ）

       由題意，知恒成立，即．          …… （2分）

       又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．

故，所以．                               ……（4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，則，則

（5分）

由，得或（舍去），

，

①若，則單調(diào)遞減；在也單調(diào)遞減；

②若，則單調(diào)遞增．在也單調(diào)遞增；

故的極小值為                             ……（8分）

       （Ⅲ）設(shè)在的切線(xiàn)平行于軸，其中

①

②

③④
 
結(jié)合題意，有                             ……（9分）

①—②得

所以由④得

所以⑤                                  ……（11分）

設(shè)，⑤式變?yōu)?sub>

設(shè)，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，

因此，，即

也就是，，此式與⑤矛盾．

所以在處的切線(xiàn)不能平行于軸．              ……（14分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆寧夏高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市高三第一次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)．

（1）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省華中師大一附中高三上學(xué)期期中檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)。

（1）若，求函數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的值域。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：吉林省10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）若從集合中任取一個(gè)元素，從集合中任取一個(gè)元素，求方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；

（2）若是從區(qū)間中任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間中任取的一個(gè)數(shù)，求方程沒(méi)有實(shí)根的概率．

 

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