f(x)=sin(ωx+φ)+cos (ωx+φ)  (ω>0,的最小正周期為π,且f(-x)=f(x),則下列關(guān)于g(x)= sin(ωx+φ)的圖象說法正確的是(    )
A.函數(shù)在x∈[]上單調(diào)遞增
B.關(guān)于直線x=對(duì)稱
C.在x∈[0,]上,函數(shù)值域?yàn)閇0,1]
D.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
B

試題分析:根據(jù)題意,由于f(x)=sin(ωx+φ)+cos (ωx+φ) =2sin(ωx+φ+) (ω>0,的最小正周期為π,可知w=2,同時(shí)且f(-x)=f(x),說明是偶函數(shù),則可知φ+=,故可知,因此可知g(x)= sin(ωx+φ)=sin(2x+),那么可知函數(shù)在x∈[ ]上單調(diào)遞增,成立,對(duì)于在x∈[0, ]上,函數(shù)值域?yàn)閇0,1],根據(jù)整體的性質(zhì)可知,滿足題意,對(duì)于關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,即將x=代入,函數(shù)值為零成立,故排除法選B。
點(diǎn)評(píng):本題考查命題的真假判斷,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位,所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是  (    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù), 有如下四個(gè)命題:
①點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)中心對(duì)稱點(diǎn);
②若函數(shù)表示某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相為;
③若,且,則);
④若的圖像向右平移個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù),則的最小值是;
其中正確命題的序號(hào)是________ _______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知,則角的終邊在(    )
A.第一、二象限B.第二、三象限
C.第一、四象限 D.第三、四象限

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在路邊安裝路燈,燈柱與地面垂直,燈桿與燈柱所在平面與道路垂直,且,路燈采用錐形燈罩,射出的光線如圖陰影部分所示,已知,路寬,設(shè)燈柱高,.

(1)求燈柱的高(用表示);
(2)若燈桿與燈柱所用材料相同,記所用材料長(zhǎng)度和為,求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并求出的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知向量,,且
的值;
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),且處的切線斜率為
(1)求的值,并討論上的單調(diào)性;
(2)設(shè)函數(shù),其中,若對(duì)任意的總存在,使得成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知,計(jì)算 的值

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