Question

13．A={x|2x²-7x+3≤0}，B={x||x|＜a}
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求A∩B，A∪B；
（2）若（∁_RA）∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化簡(jiǎn)集合A，求出a=2時(shí)集合B，再計(jì)算A∩B和A∪B；
（2）求出C_RA，根據(jù)（∁_RA）∩B=B得出B⊆（∁_RA），
討論B=∅和B≠∅時(shí)，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：A={x|2x²-7x+3≤0}={x|$\frac{1}{2}$≤x≤3}，B={x||x|＜a}；
（1）當(dāng)a=2時(shí)，B={x|-2＜x＜2}，
∴A∩B={x|$\frac{1}{2}$≤x＜2}，
A∪B={x|-2＜x≤3}；
（2）∵∁_RA={x|x＜$\frac{1}{2}$或x＞3}，
且（∁_RA）∩B=B，
即B⊆（∁_RA）；
當(dāng)B=∅時(shí)，a≤0，滿足題意；
當(dāng)B≠∅時(shí)，a＞0，
此時(shí)B={x|-a＜x＜a}，
應(yīng)滿足0$＜a＜\frac{1}{2}$；
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是綜合性題目．