Question

一個口袋里有2個紅球和4個黃球，從中隨機(jī)地連取3個球，每次取一個，記事件A=“恰有一個紅球”，事件B=“第3個是紅球”
求：（1）不放回時，事件A、B的概率；
（2）每次抽后放回時，A、B的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知第一次從6個球中取一個，第二次只能從5個球中取一個，第三次從4個球中取一個，基本事件共6×5×4個，滿足條件的事件數(shù)是3×2×4×3，得到概率，又第3次取到紅球?qū)η皟纱螞]有什么要求，因?yàn)榧t球數(shù)占總球數(shù)的

1

3

，得到概率．
（2）試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6個球中取一個，有取法6³，滿足條件的事件是3×2×4×4，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果，第三次抽到紅球包括紅，黃，紅；黃，黃，紅；黃，紅，紅；紅，紅，紅四種兩兩互斥的情形，根據(jù)互斥事件的概率得到結(jié)果．

解答：解：（1）由不放回抽樣可知，第一次從6個球中取一個，第二次只能從5個球中取一個，
第三次從4個球中取一個，基本事件共6×5×4=120個，
又事件A中含有基本事件3×2×4×3=72個，
（第一個是紅球，則第2，3個是黃球，取法有2×4×3種，第2個是紅球和第3個是紅球取法一樣多），
∴P（A）=

72

120

=

3

5

．
第3次取到紅球?qū)η皟纱螞]有什么要求，
因?yàn)榧t球數(shù)占總球數(shù)的

1

3

，每一次取到都是隨機(jī)地等可能事件，
∴P（B）=

1

3

．
（2）由放回抽樣知，每次都是從6個球中取一個，有取法6³=216種，
事件A含基本事件3×2×4×4=96種、
∴P（A）=

96

216

=

4

9

．
第三次抽到紅球包括B₁={紅，黃，紅}，B₂={黃，黃，紅}，
B₃={黃，紅，紅}，三種兩兩互斥的情形，
P（B₁）=

2×4×2

216

=

2

27

，
P（B₂）=

4×4×2

216

=

4

27

，
P（B₃）=

4×2×2

216

=

2

27

，
∴P（B）=P（B₁）+P（B₂）+P（B₃）
=

2

27

+

4

27

+

2

27

=

8

27

．

點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率，考查不放回抽樣和有放回抽樣的區(qū)別，是一個綜合題，解題時注意不放回的情況不要出錯．