【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓過點，且離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線的斜率為，直線與橢圓交于、兩點，求的面積的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由橢圓的離心率可得出，將點的坐標代入橢圓的方程，可得出和的值，由此可得出橢圓的標準方程；

（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，由求出的范圍，列出韋達定理，利用弦長公式計算出，利用點到直線的距離公式求出的高，然后利用三角形的面積公式結(jié)合基本不等式可求出該三角形面積的最大值.

（1）設(shè)橢圓的焦距為，則，.

則橢圓的方程可化為，

將點的坐標代入橢圓的方程得，可得，，

因此，橢圓的方程為；

（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，

將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，

消去，整理得，，得.

由韋達定理得，.

則，

直線的一般方程為，點到直線的距離為，

所以，，

當且僅當時，即當時，等號成立，

因此，面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的上頂點為A,以A為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與y軸的交點分別為、.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過點A的直線與橢圓交于P、Q兩點，且,試探究直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標，若不過定點，請說明理由.

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【題目】如圖，四邊形是邊長為2的菱形，且.四邊形是平行四邊形，且.點，在平面內(nèi)的射影為，，且在上，四棱錐的體積為2.

（1）求證：平面平面；

（2）在上是否存在點，使平面？如果存在，是確定點的位置，如果不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】微信已成為人們常用的社交軟件，“微信運動”是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.手機用戶可以通過關(guān)注“微信運動”公眾號查看自己每天行走的步數(shù)，同時也可以和好友進行運動量的PK或點贊.現(xiàn)從小明的微信朋友圈內(nèi)隨機選取了50人（男、女各25人），并記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下表：

步數(shù)

性別

0~3000

3001~6000

6001~9000

9001~12000

>12000

男

1

1

3

15

5

女

0

4

11

8

2

若某人一天走路的步數(shù)超過9000步被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則被系統(tǒng)評定為“懈怠型”。

（1）利用樣本估計總體的思想，估計小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過12000步的概率；

（2）根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有99.5%的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

積極型

懈怠型

總計

男

女

總計

附：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、�。谀程斓哪硞�時段，他們每人各做一項工作，一人在查資料，一人在寫教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印材料．

若下面4個說法都是正確的：

①甲不在查資料，也不在寫教案； ②乙不在打印材料，也不在查資料；

③丙不在批改作業(yè)，也不在打印材料； ④丁不在寫教案，也不在查資料．

此外還可確定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查資料．根據(jù)以上信息可以判斷

A．甲在打印材料

B．乙在批改作業(yè)

C．丙在寫教案

D．丁在打印材料

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)歷史記載，美日在中途島(Midway)海戰(zhàn)前，美方截獲了日方密碼電報，據(jù)美方已破譯的密碼得知，日方將向某島進行軍事活動，但關(guān)鍵含有地點的部分卻被日方換成了另一種密碼．經(jīng)專家研究，估計是一種密匙密碼，且密匙為3位．所謂密匙密碼是指：將一段英文字母的明文(未加密前原文)經(jīng)過對某一組數(shù)字(即密匙)的變換，改變成了另一組英文字母成為密文(加密后的文字)例如：明文： (不計空格，不計大小寫)在密匙為：1 9 2的條件下，變換過程如下圖所示：

s

t

u

d

e

n

t

1

9

2

1

9

2

1

t

c

w

e

n

p

u

則密文為：，試根據(jù)上面信息回答下面問題：

（1）在密匙為111的條件下，填寫下表，并寫出密文；

s

t

u

d

e

n

t

密文____________________．

（2）若請?zhí)顚懴卤�，并寫出密匙�?/span>

s

t

u

d

e

n

t

密匙為_____________．

（3)若下面即是那段包含地點(Midway)的破譯不出的密文：,且此段密文也是3位密匙加密，試填寫下表，寫出密匙，并將此段密文翻譯成明文．（不必證明，寫出明文即可）

c

w

b

c

f

s

o

l

l

y

d

g

密匙為___________，明文為_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，，，，，.

(Ⅰ)求證：平面平面；

(Ⅱ)為棱上一點，試確定點的位置，使得直線與平面所成角的正弦值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線段組成，其結(jié)構(gòu)能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上，并記組成該“釘”的四條線段的公共點為O，釘尖為．

⑴設(shè)，當，，在同一水平面內(nèi)時，求與平面所成角的大小結(jié)果用反三角函數(shù)值表示．

⑵若該“釘”的三個釘尖所確定的三角形的面積為，要用某種線型材料復(fù)制100枚這種“釘”損耗忽略不計，共需要該種材料多少米？

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