Question

已知?jiǎng)訄A的圓心C在拋物線x²=2py（p＞0）上，該圓經(jīng)過點(diǎn)A（0，p），且與x軸交于兩點(diǎn)M、N，則sin∠MCN的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先確定MN為定長，再利用余弦定理，即可確定sin∠MCN的最大值．
解答：解：由題意，設(shè)C（x，y），則⊙C的方程（x-x）²+（y-y）²=x²+（y-p）²．
把y=0和x²=2py代入整理得x²-2xx+x²+p²=0．
設(shè)M、N的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂，則x₁=x-p，x₂=x+p．
∴|MN|=|x₁-x₂|=2p．
∵|CM|=|CN|==
∴=1-
∴-1≤cos∠MCN＜1，
∵0＜∠MCN＜π
∴0＜sin∠MCN≤1，
∴sin∠MCN的最大值為1
故答案為：1
點(diǎn)評：本題考查圓與拋物線的綜合，考查余弦定理的運(yùn)用，確定MN為定長是關(guān)鍵．