△ABC中，若有一個(gè)內(nèi)角不小于120°，求證：最長(zhǎng)邊與最短邊之比不小于
3
．
分析：設(shè)最大角為∠A，最小角為∠C，因?yàn)锳≥120°，所以B+C≤60°，C≤30°，再利用正弦定理和二倍角公式求出
a
c
的范圍，即得所證．
解答：解：設(shè)最大角為∠A，最小角為∠C，則最大邊為a，最小邊為c
因?yàn)锳≥120°，所以B+C≤60°，且C≤B，所以2C≤B+C≤60°，C≤30°．
所以
a
c
=
sinA
sinC
=
sin(B+C)
sinC
≥
sin2C
sinC
=2cosC≥
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用綜合法證明不等式，二倍角公式、正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①已知兩條不同直線l1和l2及平面a，則直線l1∥l2的一個(gè)充分條件是l1⊥a且l2⊥a；
②函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的最小正周期是π；
③“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；
④“m=-1”是“直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的充要條件；
正確的說法有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

△ABC中，若有一個(gè)內(nèi)角不小于120°，求證：最長(zhǎng)邊與最短邊之比不小于數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

△ABC中，若有一個(gè)內(nèi)角不小于120°，求證：最長(zhǎng)邊與最短邊之比不小于
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省廣州一中高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：平面向量（解析版） 題型：解答題

△ABC中，若有一個(gè)內(nèi)角不小于120°，求證：最長(zhǎng)邊與最短邊之比不小于．

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