【題目】已知橢圓過點(diǎn)P（2，1）．

（1）求橢圓C的方程，并求其離心率；

（2）過點(diǎn)P作x軸的垂線l，設(shè)點(diǎn)A為第四象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上（點(diǎn)A不在直線l上），點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為A'，直線A'P與C交于另一點(diǎn)B．設(shè)O為原點(diǎn)，判斷直線AB與直線OP的位置關(guān)系，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）將點(diǎn)代入橢圓方程，求出，結(jié)合離心率公式即可求得橢圓的離心率；（2）設(shè)直線，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，分別求出，，根據(jù)斜率公式，以及兩直線的位置關(guān)系與斜率的關(guān)系即可得結(jié)果.

（1）由橢圓方程橢圓過點(diǎn)P（2，1），可得．

所以，

所以橢圓C的方程為+=1，離心率e==，

（2）直線AB與直線OP平行．證明如下：

設(shè)直線，，

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y1），B（x2，y2），

由得，

∴，∴

同理，所以，

由，

有，

因?yàn)?/span>A在第四象限，所以，且A不在直線OP上．

∴，

又，故，

所以直線與直線平行．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的定義域恰是不等式的解集，其值域?yàn)?/span>，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>.

（1）求定義域和值域；

（2）試用單調(diào)性的定義法解決問題：若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍并用表示；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)，滿足條件：①點(diǎn)，都在函數(shù)的圖像上；②點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.則稱是函數(shù)的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”（點(diǎn)組與看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”）．已知函數(shù)有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直三棱柱中， ， ， ， ， .

（1）若，求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若二面角的大小為，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，對(duì)任意，都滿足：，，且當(dāng)時(shí)，.

（1）請(qǐng)指出在區(qū)間上的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、零點(diǎn)；

（2）試證明是周期函數(shù)，并求其在區(qū)間（）上的解析式；

（3）方程有三個(gè)不等根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為萬元，且

（1）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬只）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時(shí)，該公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，橢圓：的離心率為，直線與交于，兩點(diǎn)，長(zhǎng)度的最大值為4.

（1）求的方程；

（2）直線與軸的交點(diǎn)為，當(dāng)直線變化（不與軸重合）時(shí)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、，，則下面說法不正確的是（ ）

A.B.

C.D.有極小值點(diǎn)，且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a＞0，a≠1）．

（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）若f（t2t1）+f（t2）＜0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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