【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA面ABCD，且AB＝2，AD＝4，

AP＝4，F是線段BC的中點.

⑴ 求證：面PAF面PDF；

⑵ 若E是線段AB的中點，在線段AP上是否存在一點G，使得EG面PDF？若存在，求出線段AG的長度；若不存在，說明理由.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】試題分析：（1）PA面ABCD， 面ABCD， PADF ，在矩形內(nèi)根據(jù)F是線段BC的中點和長度，根據(jù)勾股定理求得AFDF，即得證 (2)解法一：延長AB交DF延長線于點M，連結(jié)PM.這樣將面PDF延伸，當(dāng)EGPM時存在一點G，使得EG面PDF 解法二：構(gòu)造平行四邊形，取DF中點I，連結(jié)EI，過點G作AD的平行線交PD于點H，連結(jié)GH、HI.證得四邊形GEIH是平行四邊形，根據(jù)線面平行判定定理即可證得。

解析：⑴ PA面ABCD， 面ABCD， PADF，

又在底面ABCD中， ， ，

， AFDF，

， DF面PAF，

面PDF，面PAF面PDF.

解⑵：法一、假設(shè)在線段AP上存在點G，使得EG面PDF.連結(jié)AB并延長交DF延長線于點M，連結(jié)PM.

F是線段BC的中點，底面ABCD是矩形，

，

EG面PDM， 面PAM，面PAM 面PDM=PM，

EGPM，

， ，

故在線段AP上存在點G，使得EG面PDF，此時.

法二、假設(shè)在線段AP上存在點G，使得EG面PDF.取DF中點I，連結(jié)EI，過點G作AD的平行線交PD于點H，連結(jié)GH、HI.

E是線段AB的中點， 是梯形ABFD的中位線，

，EIGH，

EG面PDF， 面GEIH，面GEIH 面PDM=IH，

EGIH，

四邊形GEIH是平行四邊形，

，

， ，

故在線段AP上存在點G，使得EG面PDF，此時.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=x3+x2+mx+1在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝．

（l）求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）求函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù).當(dāng)時，若區(qū)間上存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.（為自然對數(shù)底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某個體戶計劃經(jīng)銷A、B兩種商品，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，當(dāng)投資額為x（x≥0）萬元時，在經(jīng)銷A、B商品中所獲得的收益分別為f（x）萬元與g（x）萬元、其中f（x）=a（x﹣1）+2（a＞0）；g（x）=6ln（x+b），（b＞0）已知投資額為零時，收益為零．
（1）試求出a、b的值；
（2）如果該個體戶準(zhǔn)備投入5萬元經(jīng)營這兩種商品，請你幫他制定一個資金投入方案，使他能獲得最大收益，并求出其收入的最大值．（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.10）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由小到大排列的一組數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ， 其中每個數(shù)據(jù)都小于﹣1，則樣本1，x1 ， ﹣x2 ， x3 ， ﹣x4 ， x5的中位數(shù)為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a≥0，f（x）=x﹣1﹣ln2x+2alnx（x＞0）．
（1）令F（x）=xf′（x），討論F（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
（2）求證：當(dāng)x＞1時，恒有x＞ln2x﹣2alnx+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB=AC，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點，P是線段AD上異于端點的點．
（1）在平面ABC內(nèi)，試作出過點P與平面A1BC平行的直線l，并說明理由；
（2）證明：直線l⊥平面ADD1A1 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a2x2+ax（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）最大值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案