Question

已知一個圓柱的正視圖的周長為12，則該圓柱的側面積的最大值等于（ ）
A．π
B．6π
C．9π
D．18π

Answer 1

【答案】分析：由題意，可設該圓柱的底面半徑為r，高為h依題意有4r+2h=12，且0＜r＜3．把側面面積用底面圓半徑r表示出來，即建立起側面面積關于底面圓半徑的函數，利用函數的相關知識求最值即可
解答：解：圓柱的正視圖是一個矩形，若設圓柱的底面半徑為r，高為h，則依題意有4r+2h=12，且0＜r＜3．
故其側面積S=2πrh=2πr（6-2r）=4πr（3-r）=4π[-+]≤9π，
此時r=，所以圓柱的側面積的最大值等于9π．
故選C
點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是圓柱的側面積．