（重點中學(xué)學(xué)生做）若不等式ax2+ax+1＞0對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是    ．
【答案】分析：當(dāng)a=0時，不等式即 1＞0，顯然滿足對一切x∈R恒成立；當(dāng)a＞0時，應(yīng)有△=a2-4a＜0，解得 0＜a＜4；當(dāng)a＜0時，顯然不滿足條件，由此得到實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵不等式ax2+ax+1＞0對一切x∈R恒成立，當(dāng)a=0時，不等式即 1＞0，顯然滿足對一切x∈R恒成立，
當(dāng)a＞0時，應(yīng)有△=a2-4a＜0，解得 0＜a＜4，
當(dāng)a＜0時，不等式ax2+ax+1＞0不可能對一切x∈R恒成立，故排除．
綜上，0≤a＜4，即實數(shù)a的取值范圍是[0，4）．
故答案為[0，4）．
點評：本題主要考查了一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，以及函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（重點中學(xué)學(xué)生做）若不等式ax2+ax+1＞0對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
[0，4）
[0，4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校在籌備校運會時欲制作會徽，準(zhǔn)備向全校學(xué)生征集設(shè)計方案，某學(xué)生在設(shè)計中需要相同的三角形紙片7張，四邊形紙片6張，五邊形形紙片9張，而這些紙片必須從A、B兩種規(guī)格的紙中裁取，具體如下：
三角形紙片（張） 四邊形紙片（張） 五邊形紙片（張）
A型紙（每張可同時裁�。� 1 1 3
B型紙（每張可同時裁�。� 2 1 1
（普通中學(xué)學(xué)生做）若每張A、B型紙的價格分別為3元與4元，試設(shè)計一種買紙方案，使該學(xué)生在制作時買紙的費用最省，并求此最省費用．
（重點中學(xué)學(xué)生做）若每張A、B型紙的價格分別為4元與3元，試設(shè)計一種買紙方案，使該學(xué)生在制作時買紙的費用最省，并求此最省費用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校在籌備校運會時欲制作會徽，準(zhǔn)備向全校學(xué)生征集設(shè)計方案，某學(xué)生在設(shè)計中需要相同的三角形紙片7張，四邊形紙片6張，五邊形形紙片9張，而這些紙片必須從A、B兩種規(guī)格的紙中裁取，具體如下：
三角形紙片（張）四邊形紙片（張）五邊形紙片（張）
A型紙（每張可同時裁�。�113
B型紙（每張可同時裁�。�211
（普通中學(xué)學(xué)生做）若每張A、B型紙的價格分別為3元與4元，試設(shè)計一種買紙方案，使該學(xué)生在制作時買紙的費用最省，并求此最省費用．
（重點中學(xué)學(xué)生做）若每張A、B型紙的價格分別為4元與3元，試設(shè)計一種買紙方案，使該學(xué)生在制作時買紙的費用最省，并求此最省費用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（重點中學(xué)學(xué)生做）若不等式ax2+ax+1＞0對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005-2006學(xué)年浙江省溫州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某校在籌備校運會時欲制作會徽，準(zhǔn)備向全校學(xué)生征集設(shè)計方案，某學(xué)生在設(shè)計中需要相同的三角形紙片7張，四邊形紙片6張，五邊形形紙片9張，而這些紙片必須從A、B兩種規(guī)格的紙中裁取，具體如下：
三角形紙片（張）四邊形紙片（張）五邊形紙片（張）
A型紙（每張可同時裁�。�113
B型紙（每張可同時裁取）211
（普通中學(xué)學(xué)生做）若每張A、B型紙的價格分別為3元與4元，試設(shè)計一種買紙方案，使該學(xué)生在制作時買紙的費用最省，并求此最省費用．
（重點中學(xué)學(xué)生做）若每張A、B型紙的價格分別為4元與3元，試設(shè)計一種買紙方案，使該學(xué)生在制作時買紙的費用最省，并求此最省費用．

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