Question

“sinα=0”是“α=2kπ，k∈Z”的（ ）
A．充要條件
B．必要不充分條件
C．充分不必要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正弦型函數(shù)的定義，我們分別判斷“sinα=0”⇒“α=2kπ，k∈Z”與“α=2kπ，k∈Z”⇒“sinα=0”的真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，即可得到答案．
解答：解：當(dāng)sinα=0時(shí)，α=kπ，k∈Z，
即“sinα=0”⇒“α=2kπ，k∈Z”為假命題，
故“sinα=0”是“α=2kπ，k∈Z”的不充分條件；
而當(dāng)α=2kπ，k∈Z時(shí)，sinα=0
即“α=2kπ，k∈Z”⇒“sinα=0”是真命題；
故“sinα=0”是“α=2kπ，k∈Z”的必要條件；
“sinα=0”是“α=2kπ，k∈Z”的必要不充分條件；
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，正弦函數(shù)的定義，其中判斷出“sinα=0”⇒“α=2kπ，k∈Z”與“α=2kπ，k∈Z”⇒“sinα=0”的真假，是解答本題的關(guān)鍵．