若向量
a
=(1，1)，
b
=(2，-2)，則函數(shù)f(x)=(x
a
+
b
)•(x
b
+
a
)是（　�。�
A、一次函數(shù)且是奇函數(shù)
B、一次函數(shù)但不是奇函數(shù)
C、二次函數(shù)且是偶函數(shù)
D、二次函數(shù)但不是偶函數(shù)
分析：根據(jù)所給的兩個向量的坐標，分別做出兩個向量的數(shù)量積和兩個向量的平方，把所給的函數(shù)進行整理，做出代入做出的結(jié)果，得到一個一次函數(shù)．
解答：解：∵向量
a
=(1，1)，
b
=(2，-2)，
∴
a
•
b
=0，
a
2=2，
b
2=8
∴函數(shù)f(x)=(x
a
+
b
)•(x
b
+
a
)=x2 
a
•
b
+x
a
2+x  
b
2+
a
•
b

=0+2x+8x+0=10x
∴f（x）=10x，
∴函數(shù)是一個奇函數(shù)，是一個一次函數(shù)，
故選A
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的運算，本題解題的關(guān)鍵是要整理出所給的函數(shù)的解析式，這樣才能判斷函數(shù)的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
=(1，1，x)，
b
=(1，2，1)，
c
=(1，1，1)，滿足條件(
c
-
a
)•(2
b
)=-2，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=(1，1)，
b
=(-2，3)，若
a
+2
b
與2
a
+λ
b
平行，則實數(shù)λ的值是（　　）
A、4
B、1
C、
8
27
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合．若映射f：V→R滿足：對任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λa+（1-λ）b）=λf（a）+（1-λ）f（b），則稱映射f具有性質(zhì)P．現(xiàn)給出如下映射：
①f1：V→R，f1（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V；
②f2：V→R，f2（m）=x-y，m=（x，y）∈V；
③f3：V→R，f3（m）=x2+y，m=（x，y）∈V．
其中，具有性質(zhì)P的映射的序號為
（2）
（2）
．（寫出所有具有性質(zhì)P的映射的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)一模）若向量
a
=(1，1)，
b
=(2，5)，
c
=(3，x)滿足條件(8
a
-
b
)•
c
=30，則x=
4
4
．

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