Question

已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|log₂（x-2）＜3}，C={x|x＜a}，全集為實數(shù)集R．
（1）求A∪B；
（2）如果A∩C≠Φ，且B∩C=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)對數(shù)不等式的解法求出集合B，根據(jù)集合并集的運算求出A∪B即可；
（2）結(jié)合條件A∩C≠Φ，且B∩C=∅，建立關于a的不等關系，可確定實數(shù)a的范圍．

解答：解：（1）由log₂（x-2）＜3，得0＜x-2＜8，…（2分）
∴2＜x＜10，即B={x|2＜x＜10}．…（4分）
∴A∪B={x|1≤x＜10}．…（6分）
（2）∵A∩C≠∅，
∴a＞1．…（8分）
又∵B∩C=∅，
∴a≤2，…（10分）
∴1＜a≤2，
即實數(shù)a的取值范圍是（1，2]．…（12分）

點評：本題考查集合的基本運算，集合關系中的參數(shù)取值問題，考查基本知識的掌握程度，屬基礎題．