【題目】已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿(mǎn)足a+b+c+d=3，a2+2b2+4c2+4d2=5則a的最大值為（ ）

A.1 B.2 C.3 D..4

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)柯西不等式當(dāng)n=3時(shí)的不等式：（++）（++）≥（x1y1+x2y2+x3y3）2，得到（2b2+4c2+4d2）（++）≥（b+c+d）2．從而得到關(guān)于a不等式：5﹣a2≥（3﹣a）2，解之得1≤a≤2，最后根據(jù)柯西不等式取等號(hào)的條件，找到當(dāng)b=，c=d=時(shí)，a有最大值2．

解：根據(jù)柯西不等式，得（2b2+4c2+4d2）（++）≥（b+c+d）2

當(dāng)且僅當(dāng)2b=4c=4d時(shí)，等號(hào)成立

∵a+b+c+d=3，a2+2b2+4c2+4d2=5

∴5﹣a2≥（3﹣a）2，解之得1≤a≤2，

當(dāng)且僅當(dāng)2b=4c=4d且b+c+d=1時(shí)，即當(dāng)b=，c=d=時(shí)，a有最大值2．

故選B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，，，．

（1）求和的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x，y)到直線(xiàn)l：x＝4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍．

(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)P(0,3)的直線(xiàn)m與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，若A是PB的中點(diǎn)，求直線(xiàn)m的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)， 的長(zhǎng)軸是圓的直徑. 是過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線(xiàn)，其中交圓于兩點(diǎn)交橢圓于另一點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積取最大值時(shí)直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2 ，四邊形BDEF是平行四邊形，BD與AC交于點(diǎn)G，O為GC的中點(diǎn)，且FO⊥平面ABCD，F(xiàn)O= ．

（1）求BF與平面ABCD所成的角的正切值；
（2）求三棱錐O﹣ADE的體積；
（3）求證：平面AEF⊥平面BCF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為： ，已知甲、乙兩地相距100千米．

（1）當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？

（2）當(dāng)汽車(chē)以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是( )

A. y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系

B. 若給變量x一個(gè)值，由回歸直線(xiàn)方程＝0.85x－85.71得到一個(gè)，則為該統(tǒng)計(jì)量中的估計(jì)值

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為， ，數(shù)列滿(mǎn)足點(diǎn)在直線(xiàn)上.

(1)求數(shù)列， 的通項(xiàng)， ；

(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

(3)若，求對(duì)所有的正整數(shù)都有成立的的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足， ，其中， ， 為非零常數(shù).

（1）若， ，求證： 為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列是公差不等于零的等差數(shù)列.

①求實(shí)數(shù)， 的值；

②數(shù)列的前項(xiàng)和構(gòu)成數(shù)列，從中取不同的四項(xiàng)按從小到大排列組成四項(xiàng)子數(shù)列.試問(wèn)：是否存在首項(xiàng)為的四項(xiàng)子數(shù)列，使得該子數(shù)列中的所有項(xiàng)之和恰好為2017？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的四項(xiàng)子數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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