已知m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，則“n⊥α”的一個充分不必要條件是


  1. A.
    α∥β，n⊥β
  2. B.
    α⊥β，n?β
  3. C.
    α⊥β，n∥β
  4. D.
    m∥α，n⊥m
A
分析：先根據(jù)線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)，在A、B、C、D各項中找出一個能使“n⊥α”成立的一個條件，說明是充分條件，然后再在結(jié)果中找出反之不能成立的項，即可得出答案．
解答：對于A：由α∥β，n⊥β，可以得出n⊥α，反之不一定成立；
對于B：由α⊥β，n?β，不一定能得出n⊥α，故不是充分條件；
對于C：由α⊥β，n∥β，有可能n∥α，也不能得出n⊥α，故不是充分條件；
對于D：由m∥α，n⊥m，有可能n∥α，不能得出n⊥α，故不是充分條件．
故選A．
點評：本題考查了立體幾何中線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)，考查了面面垂直與線線垂直之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系．屬于基本題．熟練掌握空間的線面、面面垂直的有關(guān)定理是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面．命題p：若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；
命題q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β．下面的命題中，①p∨q；②p∧q；③p∨非q；④非p∧q．真命題的序號是
①④
（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面，給出下列命題：
①若m∥α，則m平行于α內(nèi)的無數(shù)條直線；
②若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；
④若α∥β，m?α，則m∥β；
⑤若α⊥β，α∩β=m，n經(jīng)過α內(nèi)的一點，n⊥m，則n⊥β．
上面命題中，真命題的序號是
①③④
（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、已知m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，則“n⊥α”的一個充分不必要條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知m、n是不同的直線，α，β是不重合的平面，給出下列命題：
①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n．
②若m，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β．
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β．
④m、n是兩條異面直線，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β．
上面命題中，真命題的序號是
③④
（寫出所有真命的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n是不同的直線，α，β是不重合的平面，給出下面三個命題：
①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n．
②若m、n?α，m∥β，n∥β，則α∥β．
③若m、n是兩條異面直線，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β．
上面命題中，正確的序號為（　�。�

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