Question

15．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，且$\frac{{a}_{n-1}-{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{{a}_{n}-{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$（n≥2），則數(shù)列{a_n}的前4項(xiàng)和等于（　�。�

• A． 18
• B． 8
• C． 15
• D． 17

Answer 1

分析 由已知條件利用遞推公式先求出a₃，a₄，由此能求出數(shù)列{a_n}的前4項(xiàng)和．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，且$\frac{{a}_{n-1}-{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{{a}_{n}-{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$（n≥2），
∴$\frac{{a}_{1}-{a}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{{a}_{2}-{a}_{3}}{{a}_{2}}$，即$\frac{1-2}{1}=\frac{2-{a}_{3}}{2}$，
解得a₃=4，
$\frac{{a}_{2}-{a}_{3}}{{a}_{2}}=\frac{{a}_{3}-{a}_{4}}{{a}_{3}}$，即$\frac{2-4}{2}=\frac{4-{a}_{4}}{4}$，
解得a₄=8，
數(shù)列{a_n}的前4項(xiàng)和S₄=1+2+4+8=15．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前4項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意遞推公式的合理運(yùn)用．