在一次雞尾酒會(huì)上，一位客人善意地向馮·諾伊曼(美籍匈牙利數(shù)學(xué)家，1903～1957)提出下面的問(wèn)題：

　　兩列火車(chē)A、B相距100千米相向開(kāi)出，它們時(shí)速均為50千米，一只時(shí)速100千米的蜜蜂從火車(chē)A飛向火車(chē)B，當(dāng)與B相遇后，蜜蜂立即折返；再與A相遇時(shí)再折返……，如此下去當(dāng)兩列火車(chē)相遇時(shí)，蜜蜂共飛了多少千米?

答案：
解析：

馮·諾伊曼舍近求遠(yuǎn)(或稱另辟蹊徑)使用無(wú)窮級(jí)數(shù)求和解決了這個(gè)問(wèn)題．他的解答是

　　蜜蜂開(kāi)始從A出發(fā)首次與B相遇用時(shí)(小時(shí))，行程100×千米，此時(shí)兩車(chē)相距100×(1-)=(千米)，即原來(lái)距離的．

　　蜜蜂再由B折返到A時(shí)，只飛行原來(lái)距離的．

　　而且每次蜜蜂折返時(shí)，都只飛了其上一次飛行距離的．依此分析，蜜蜂在兩車(chē)相遇時(shí)共飛行：

　　

　　

　　(千米)


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

在一次雞尾酒會(huì)上，一位客人善意地向馮·諾伊曼(美籍匈牙利數(shù)學(xué)家，1903～1957)提出下面的問(wèn)題：

　　兩列火車(chē)A、B相距100千米相向開(kāi)出，它們時(shí)速均為50千米，一只時(shí)速100千米的蜜蜂從火車(chē)A飛向火車(chē)B，當(dāng)與B相遇后，蜜蜂立即折返；再與A相遇時(shí)再折返……，如此下去當(dāng)兩列火車(chē)相遇時(shí)，蜜蜂共飛了多少千米?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

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　　兩列火車(chē)A、B相距100千米相向開(kāi)出，它們時(shí)速均為50千米，一只時(shí)速100千米的蜜蜂從火車(chē)A飛向火車(chē)B，當(dāng)與B相遇后，蜜蜂立即折返；再與A相遇時(shí)再折返……，如此下去當(dāng)兩列火車(chē)相遇時(shí)，蜜蜂共飛了多少千米?

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