定義在R上的函數(shù)f（x）滿足條件：f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈[2，6]時(shí)，f(x)=(
1
2
)|x-m|+n，且f（4）=31．
（1）求證：f（2）=f（6）；（2）求m，n的值；（3）比較f（log3m）與f（log3n）的大�。�
（1）證明：∵f（x+4）=f（x）∴f（2）=f（6）…（4分）
（2）由
f(4)=31
f(2)=f(6)
得
(
1
2
)|4-m+n=31
(
1
2
)|2-m+n=(
1
2
)|6-m+n
，解得
m=4
n=30
…（10分）
（3）∵log34∈（1，2）∴l(xiāng)og34+4∈（5，6）
∴f(log34)=f(log34+4)=(
1
2
)|log34+4-4|+30=(
1
2
)log34+30∵log330∈（3，4）
∴f(log330)=(
1
2
)|log330-4|+30=(
1
2
)4-log330+30=(
1
2
)log3
27
10
+30∵log3
27
10
＜log34
∴(
1
2
)log3
27
10
＞(
1
2
)log34∴(
1
2
)log3
27
10
+30＞(
1
2
)log34+30
∴f（log34）＜f（log330）即f（log3m）＜f（log3n）…（16分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時(shí)，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�

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