設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足(2a+c)
BC
•
BA
+c
CA
•
CB
=0．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若b=2
3
，試求
AB
•
CB
的最小值．
分析：（1）根據(jù)題目中所給的向量的數(shù)量積寫出數(shù)量積的公式，得到關(guān)于三角形邊和角的等式關(guān)系，根據(jù)正弦定理把變化為角，逆用兩角和的正弦公式，得到角B的余弦值，根據(jù)角的范圍寫出角．
（2）本題要求向量的數(shù)量積的最值，而這兩個(gè)向量的夾角是上一問求出的B，在表示向量數(shù)量積時(shí)，只有兩邊之積是一個(gè)變量，因此要表示出兩邊之積，根據(jù)余弦定理和基本不等式得到ac的范圍，得到結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）∵(2a+c)
BC
•
BA
+c
CA
•
CB
=0，
∴（2a+c）accosB+cabcosC=0，
即（2a+c）cosB+bcosC=0，
則（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0
∴2sinAcosB+sin（C+B）=0，
即cosB=-
1
2
，
B是三角形的一個(gè)內(nèi)角，
∴B=
2π
3

（Ⅱ）∵b2=a2+c2-2accos
2π
3
，
∴12=a2+c2+ac≥3ac，即ac≤4
∴
AB
•
CB
=accos
2π
3
=-
1
2
ac≥-2，
即
AB
•
CB
的最小值為-2
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)三角函數(shù)同向量結(jié)合的問題，是以向量的數(shù)量積為條件，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，在高考時(shí)可以以解答題形式出現(xiàn)，本題又牽扯到解三角形，是一個(gè)綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別是a，b，c，已知
a
sinA
=
3
b
cosB
．
（I）求角B的大��；
（II）若cos（B+C）+
3
sinA=2，且bc=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+
π
6
)+2sinxcos(x+
π
6
)．
（I）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求f(x)的值域；
（II）設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的三邊依次為a，b，c，已知f(A)=1，a=
7
，△ABC面積為
3
3
2
，求b+c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C對(duì)的邊分別為a、b、c且a2+b2=mc2（m為常數(shù)），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，則實(shí)數(shù)m的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C．向量
m
=(1，cos
C
2
)與
n
=(
3
sin
C
2
+cos
C
2
，
3
2
)共線．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，則“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的（　　）

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