過雙曲線的一個焦點F引它的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若|FM|=2|ME|，則該雙曲線的離心率為（ ）
A．3
B．2
C．
D．
【答案】分析：先根據(jù)條件求出EF的方程，得到E．F的坐標，再根據(jù)|FM|=2|ME|，求出M的坐標，結合點M在漸近線上得到a，b之間的關系，即可求出答案．
解答：解：漸近線方程是y=±x
右焦點的坐標是（c，0）
現(xiàn)在假設由右焦點向一、三象限的漸近線引垂線
所以取方程y=x
因為EF垂直于漸近線     
所以 直線EF的斜率是-
該直線的方程是y=-（x-c）
當x=0時，y=
所以E點的坐標（0，）
∵|FM|=2|ME|，
∴M的坐標（）
∵點M在漸近線上，則
整理得：b2=2a2
所以：c2=3a2
∴c=a．
所以離心率e==．
故答案為．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生轉化和化歸的數(shù)學思想的運用，以及基本的運算能力．
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A．2           B．         C．       D．

 

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       A．                   B．                    C．2                        D．

 

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