解答題

已知兩點A(2,0),B(-2,0),動點P滿足|PA|=2|PB|,求點P的軌跡方程.

答案:
解析:

  設(shè)P(x,y),而A(2,0),B(-2,0).

  由|PA|=2|PB|,知(x-2)2+y2=4[(x+2)2+y2]化簡得x2+y2x+4=0為點P的軌跡方程.


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已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=-bx,其中a、b、c滿足a>b>c,a+b+c=0(a、b、c∈R).

(1)求證:兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點A、B;

(2)求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍.

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已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,一個頂點坐標為A(0,-1),且其右焦點到直線x-y+2=0的距離為3.

(1)求橢圓的方程;

(2)是否存在斜率為k的直線l,使l與已知曲線交于不同兩點M、N,且有|AM|=|AN|,若存在,求k的范圍;若不存在,說明理由.

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(1)

求雙曲線C的方程;

(2)

若Q是雙曲線C上的任一點,F(xiàn)1、F2為雙曲線C的左、右兩個焦點,從F1引∠F1QF2的平分線的垂線,垂足為N,試求點N的軌跡方程.

(3)

設(shè)直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點,另一直線L經(jīng)過M(-2,0)及AB的中點,求直線L在y軸上的截距b的取值范圍.

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