設(shè)函數(shù)f（x）=x2+1，若關(guān)于x的不等式f（數(shù)學(xué)公式）+4f（m）≤4m2f（x）+f（x-1）對任意x∈[數(shù)學(xué)公式，+∞）恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．

（-∞，-]∪[，+∞）
分析：先把原不等式整理后轉(zhuǎn)化為g（x）=（-+4m2+1）x2-2x-3≥0對任意x∈[，+∞）恒成立，再利用二次函數(shù)恒成立的求解方法即可求實數(shù)m的取值范圍．
解答：原不等式不等式f（）+4f（m）≤4m2f（x）+f（x-1）整理得g（x）=（-+4m2+1）x2-2x-3≥0，
即可以轉(zhuǎn)化為g（x）=g（x）=（-+4m2+1）x2-2x-3≥0對任意x∈[，+∞）恒成立．
由于函數(shù)g（x）開口向上，對稱軸小于等于，所以在x∈[，+∞）上遞增．
故只須g（）≥0?+4m2-≥0?12（m2）2-5m2-3≥0?m2≥或m2≤-?m≥或m≤-．
故答案為：（-∞，-]∪[，+∞）．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的恒成立問題．二次函數(shù)的恒成立問題分兩類，一是大于0恒成立須滿足開口向上，且判別式小于0，二是小于0恒成立須滿足開口向下，且判別式小于0．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=x，求實數(shù)m的值；
（2）當m=2時，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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