△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若B=60°，a=（數(shù)學公式-1）c．
（1）求角A的大�。�
（2）已知S△ABC=6+2數(shù)學公式，求函數(shù)f（x）=cos2x+asinx的最大值．

解：（1）因為B=60°，所以A+C=120°，C=120°-A
因為a=（-1）c，由正弦定理可得：sinA=（ ）sin C
sinA=（ ）sin（）=（）（sincosA-cossinA）=（）（cosA+sinA），
整理可得：tanA=1 所以，A=45°（或）
（2）因為 S△ABC=6+2，所以 即
所以a=4
函數(shù)f（x）=cos2x+4sinx=1-2sin2x+4sinx=-2（sinx-1）2+3
∴當 sinx=1時，fmax（x）=3，
分析：（1）利用正弦定理，以及三角形的內(nèi)角和，直接求出角A的大��；
（2）利用S△ABC=6+2，求出a，然后化簡函數(shù)f（x）=cos2x+asinx為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后求出它的最大值．
點評：本題是中檔題，考查正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)值域及二次函數(shù)值域，容易忽視正弦函數(shù)的范圍而出錯．高考對三角函數(shù)的考查一直以中檔題為主，只要認真運算即可
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2，C=
π
4
，cosB=
3
5
．
（1）求sinA的值；
（2）求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三個內(nèi)角∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且a：b：c=1：
3
：2，則sin A：sin B：sin C=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且a+c=1，則邊b的取值范圍是
[
1
2
，1)
[
1
2
，1)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，已知sinC=2sin（B+C）cosB．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）設(shè)向量
m
=(a+c，b)，
n
=(b+a，c-a)，若
m
∥
n
，求∠A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)一模）在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2
3
，求ac的最大值．

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